2023年初中數學一元一次不等式的應用專題訓練

知識點總結

重點：不等式的性質和一元一次不等式的解法。難點：一元一次不等式的解法和一元一次不等式解決在現實情景下的實際問題。知識點一：不等式的概念1. 不等式：用“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)等不等號表示大小關系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等關系的式子也是不等式.

要點詮釋：　　　(1) 不等號的類型:①“≠”讀作“不等于”，它說明兩個量之間的關系是不等的，但不能明確兩個量誰大誰小;②“>”讀作“大于”，它表示左邊的數比右邊的數大;③“<”讀作“小于”，它表示左邊的數比右邊的數小;④“≥”讀作“大于或等于”，它表示左邊的數不小于右邊的數;⑤“≤”讀作“小于或等于”，它表示左邊的數不大于右邊的數;　　(2) 等式與不等式的關系：等式與不等式都用來表示現實世界中的數量關系，等式表示相等關系，不等式表示不等關系，但不論是等式還是不等式，都是同類量比較所得的關系，不是同類量不能比較。

(3)要正確用不等式表示兩個量的不等關系，就要正確理解“非負數”、“非正數”、“不大于”、“不小于”等數學術語的含義。

2.不等式的解：能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。

要點詮釋：由不等式的解的定義可以知道，當對不等式中的未知數取一個數，若該數使不等式成立，則這個數就是不等式的一個解，我們可以和方程的解進行對比理解，一般地，要判斷一個數是否為不等式的解，可將此數代入不等式的左邊和右邊利用不等式的概念進行判斷。

3.不等式的解集：一般地，一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。求不等式的解集的過程叫做解不等式。如：不等式x-4<1的解集是x<5.

不等式的解集與不等式的解的區別:解集是能使不等式成立的未知數的取值范圍,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知數的值.二者的關系是:解集包括解,所有的解組成了解集。

要點詮釋：　不等式的解集必須符合兩個條件：(1)解集中的每一個數值都能使不等式成立;(2)能夠使不等式成立的所有的數值都在解集中。

經典例題解析

例一：【分析】

本題考查了一元一次不等式的定義，熟悉定義內容是解題關鍵.含有一個未知數，并且未知數的最高項系數不為零的不等式是一元一次不等式，根據定義列出關于m的方程，求出m的值即可.【解答】

解：由題意知：m²−3=1且m−2≠0，

即m=−2.

故答案為−2.例二：對于任意實數a，b，定義關于“⊗”的一種運算如下：a⊗b=2a−b.例如：5⊗2=2×5−2=8，(−3)⊗4=2×(−3)−4=−10.(1)若3⊗x=−2011，求x的值;

(2)若x⊗3<5，求x的取值范圍.【解析】(1)根據新定義列出關于x的方程，解之可得;(2)根據新定義列出關于x的一元一次不等式，解之可得.本題主要考查解一元一次方程和一元一次不等式不等式的能力，根據題意列出方程和不等式是解題的關鍵.解：(1)根據題意，得：2×3−x=−2011，

解得：x=2017;

(2)根據題意，得：2x−3<5，

解得：x<4

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