2023年初中數學平面直角坐標系主要內容：象限及坐標平面內點的特點

象限及坐標平面內點的特點

1、四個象限

逆時針

平面直角坐標系把坐標平面分成四個象限，從右上部分開始，按方向分別叫第一象限(或第Ⅰ象限)、第二象限(或第Ⅱ象限)、第三象限(第Ⅲ象限)和第四象限(或第Ⅳ象限)。

注：ⅰ、坐標軸(x軸、y軸)上的點不屬于任何一個象限。例 點A(3，0)和點B(0，-5)

ⅱ、平面直角坐標系的原點發生改變，則點的坐標相應發生改變;坐標軸的單位長度發生改變，點的坐標也相應發生改變。

2、坐標平面內點的位置特點

①、坐標原點的坐標為(0，0);

②、第一象限內的點，x、y同號，均為正;

③、第二象限內的點，x、y異號，x為負，y為正;

④、第三象限內的點，x、y同號，均為負;

⑤、第四象限內的點，x、y異號，x為正，y為負;

⑥、橫軸(x軸)上的點，縱坐標為0，即(x，0)，所以，橫軸也可寫作：y=0 (表示一條直線)

⑦、縱軸(y軸)上的點，橫坐標為0，即(0，y),所以，縱橫也可寫作：x=0 (表示一條直線)

3、點到坐標軸的距離

坐標平面內的點的橫坐標的絕對值表示這點到縱軸(y軸)的距離，而縱坐標的絕對值表示這點到橫軸(x軸)的距離。

注: ①、已知點的坐標求距離，只有一個結果，但已知距離求坐標，則因為點的坐標有正有負，可能有多個解的情況，應注意不要丟解。

d = 根號下[(x1-x2)^2 + (y1-y2)^2]

②、坐標平面內任意兩點A(x1,y1)、B(x2,y2)之間的距離公式為：

4、坐標平面內對稱點坐標的特點

①、一個點A(a,b)關于x軸對稱的點的坐標為A'(a,-b),特點為：x不變，y相反;

②、一個點A(a,b)關于y軸對稱的點的坐標為A'(-a,b),特點為：y不變，x相反;

③、一個點A(a,b)關于原點對稱的點的坐標為A'(-a,-b)，特點為：x、y均相反。

5、平行于坐標軸的直線的表示

①、平行于橫軸(x軸)的直線上的任意一點，其橫坐標不同，縱坐標均相等，所以，可表示為：y=a(a為縱坐標)的形式，a的絕對值表示這條直線到x軸的距離，直線上兩點之間的距離等于這兩點橫坐標之差的絕對值;

②、平行于縱軸(y軸)的直線上的任意一點，其縱坐標不同，橫坐標均相等，所以，可表示為：x=b(b為橫坐標)的形式，b的絕對值表示這條直線到y軸的距離，直線上兩點之間的距離等于這兩點縱坐標之差的絕對值。

6、象限角平分線的特點

①、第一、三象限的角平分線可表示為y=x的形式，即角平分線上的點的縱坐標與橫坐標相等(同號);

②、第二、四象限的角平分線可表示為y=-x的形式，即角平分線的點的縱坐標與橫坐標互為相反數(異號)。

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