2023年初中數學平行四邊形常見題型分析四

例題6：如圖，在ABCD中，點E、F在BD上，且BE=AB，DF=CD．求證：四邊形AECF是平行四邊形．

分析：根據平行四邊形的性質可得AB=CD，再加上BE=AB，DF=CD，可以得到BE=DF。平行四邊形的對角線互相平分，連接AC交BD于點0，得到OA=OC，OB=OD，等線段減等線段得到OE=OF，根據對角線互相平分的四邊形為平行四邊形可證明到結論。

證明：連接AC交BD于O，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，AB=CD，∵BE=AB，DF=CD，∴BE=DF，∴BO-BE=OD-DF，即OE=OF，

∴四邊形AECF是平行四邊形.

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