2023年初中數(shù)學(xué)一元二次方程應(yīng)用題：方案選擇問題(1)

方案選擇問題(1)

【典例探究】

例1某家電商場計(jì)劃用9萬元從生產(chǎn)廠家購進(jìn)50臺(tái)電視機(jī).已知該廠家生產(chǎn)3種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為A種每臺(tái)1500元，B種每臺(tái)2100元，C種每臺(tái)2500元.

(1)若家電商場同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬元，請(qǐng)你研究一下商場的進(jìn)貨方案.

(2)若商場銷售一臺(tái)A種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺(tái)B種電視機(jī)可獲利200元，銷售一臺(tái)C種電視機(jī)可獲利250元，在同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)方案中，為了使銷售時(shí)獲利最多，你選擇哪種方案?

解：按購A，B兩種，B，C兩種，A，C兩種電視機(jī)這三種方案分別計(jì)算，

設(shè)購A種電視機(jī)x臺(tái)，則B種電視機(jī)y臺(tái).

(1)①當(dāng)選購A，B兩種電視機(jī)時(shí)，B種電視機(jī)購(50-x)臺(tái)，可得方程

1500x+2100(50-x)=90000

即5x+7(50-x)=300

2x=50

x=25

50-x=25

②當(dāng)選購A，C兩種電視機(jī)時(shí)，C種電視機(jī)購(50-x)臺(tái)，

可得方程1500x+2500(50-x)=90000

3x+5(50-x)=180

x=35

50-x=15

③當(dāng)購B，C兩種電視機(jī)時(shí)，C種電視機(jī)為(50-y)臺(tái).

可得方程2100y+2500(50-y)=90000

21y+25(50-y)=900，4y=350，不合題意

由此可選擇兩種方案：一是購A，B兩種電視機(jī)各25臺(tái);二是購A種電視機(jī)35臺(tái)，C種電視機(jī)15臺(tái).

(2)若選擇(1)中的方案①，可獲利

150×25+200×25=8750(元)

若選擇(1)中的方案②，可獲利

150×35+250×15=9000(元)

9000>8750

故為了獲利最多，選擇第二種方案.

【方法突破】

這類問題根據(jù)題意分別列出不同的方案的代數(shù)式，再通過計(jì)算比較結(jié)果，即可得到滿足題意的方案，需要注意的是要留意題目中的方案要求，常見的是要求利潤最大，但是有時(shí)也有要求消庫存最多或者最節(jié)約成本，要注意審題，不可犯慣性錯(cuò)誤。

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