2023年初中數學：不等式與不等式組

不等式與不等式組

一、目標與要求

1.感受生活中存在著大量的不等關系，了解不等式和一元一次不等式的意義，通過解決簡單的實際問題，使學生自發地尋找不等式的解，會把不等式的解集正確地表示到數軸上;

2.經歷由具體實例建立不等模型的過程，經歷探究不等式解與解集的不同意義的過程，滲透數形結合思想;

3.通過對不等式、不等式解與解集的探究，引導學生在獨立思考的基礎上積極參與對數學問題的討論，培養他們的合作交流意識;讓學生充分體會到生活中處處有數學，并能將它們應用到生活的各個領域。

三、重點

理解并掌握不等式的性質;

正確運用不等式的性質;

建立方程解決實際問題，會解"ax+b=cx+d"類型的一元一次方程;

尋找實際問題中的不等關系，建立數學模型;

一元一次不等式組的解集和解法。

四、難點

一元一次不等式組解集的理解;

弄清列不等式解決實際問題的思想方法，用去括號法解一元一次不等式;

正確理解不等式、不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數軸上。

五、知識點、概念總結

1.不等式：用符號"<"，">"，"≤"，"≥"表示大小關系的式子叫做不等式。

2.不等式分類：不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。

一般地，用純粹的大于號、小于號">"，"<"連接的不等式稱為嚴格不等式，用不小于號(大于或等于號)、不大于號(小于或等于號)"≥"，"≤"連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。

3.不等式的解：使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。

4.不等式的解集：一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

5.不等式解集的表示方法：

(1)用不等式表示：一般的，一個含未知數的不等式有無數個解，其解集是一個范圍，這個范圍可用最簡單的不等式表達出來，例如：x-1≤2的解集是x≤3

(2)用數軸表示：不等式的解集可以在數軸上直觀地表示出來，形象地說明不等式有無限多個解，用數軸表示不等式的解集要注意兩點：一是定邊界線;二是定方向。

6.解不等式可遵循的一些同解原理

(1)不等式F(x)< G(x)與不等式 G(x)>F(x)同解。

(2)如果不等式F(x)< G(x)的定義域被解析式H(x)的定義域所包含，那么不等式 F(x)< G(x)與不等式H(x)+F(x)

(3)如果不等式F(x)< G(x)的定義域被解析式H(x)的定義域所包含，并且H(x)>0，那么不等式F(x)< G(x)與不等式H(x)F(x)0，那么不等式F(x)< G(x)與不等式H(x)F(x)>H(x)G(x)同解。

7.不等式的性質：

(1)如果x>y，那么yy;(對稱性)

(2)如果x>y，y>z;那么x>z;(傳遞性)

(3)如果x>y，而z為任意實數或整式，那么x+z>y+z;(加法則)

(4)如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz

(5)如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0，那么x÷z

(6)如果x>y，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要條件)

(7)如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn

(8)如果x>y>0，那么x的n次冪>y的n次冪(n為正數)

8.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數，并且未知數的最高次數是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

9.解一元一次不等式的一般順序：

(1)去分母 (運用不等式性質2、3)

(2)去括號

(3)移項 (運用不等式性質1)

(4)合并同類項

(5)將未知數的系數化為1 (運用不等式性質2、3)

(6)有些時候需要在數軸上表示不等式的解集

10. 一元一次不等式與一次函數的綜合運用：

一般先求出函數表達式，再化簡不等式求解。

11.一元一次不等式組：一般地，關于同一未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成

了一個一元一次不等式組。

12.解一元一次不等式組的步驟：

(1) 求出每個不等式的解集;

(2) 求出每個不等式的解集的公共部分;(一般利用數軸)

(3) 用代數符號語言來表示公共部分。(也可以說成是下結論)

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