2024年初中數學代數考點第五章：不等式與不等式組

第五章：不等式與不等式組

一、不等式與不等式的性質

1、不等式：

表示不等關系的式子。(表示不等關系的常用符號：≠，<，>)。

2、不等式的性質：

(1)不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數，不等號方向不改變，如a>b，c為實數，則：a+c>b+c。

(2)不等式兩邊都乘以(或除以)同一個正數，不等號方向不變，如a>b，c>0，

則：ac>bc。

(3)不等式兩邊都乘以(或除以)同一個負數，不等號方向改變，如a>b，c<0，則：ac

注：在不等式的兩邊都乘以(或除以)一個實數時，一定要養成好的習慣、就是先確定該數的數性(正數，零，負數)再確定不等號方向是否改變，不能像應用等式的性質那樣隨便，以防出錯。

3、任意兩個實數a,b的大小關系（三種)：

(1)a-b>0←→a>b

(2)a-b=0←→a=b

(3)a-b<0←→a

4、

(1)a>b>0←→√a>√b

(2)a>b<0←→a2

二、不等式（組）的解、解集、解不等式

1、能使一個不等式(組)成立的未知數的一個值叫做這個不等式(組)的一個解。

不等式的所有解的集合，叫做這個不等式的解集。

不等式組中各個不等式的解集的公共部分叫做不等式組的解集。

2.求不等式(組)的解集的過程叫做解不等式(組)。

三、不等式（組）的類型及解法

1、一元一次不等式：

(1)概念：含有一個未知數并且含未知數的項的次數是一次的不等式，叫做一元一次不等式。

(2)解法：

與解一元一次方程類似，但要特別注意當不等式的兩邊同乘以(或除以)一個負數時，不等號方向要改變。

2、一元一次不等式組：

(1)概念：含有相同未知數的幾個一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組。

(2)解法：先求出各不等式的解集，再確定解集的公共部分。

注：

求不等式組的解集一般借助數軸求解較方便。

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