2025年中考數學二元一次方程組典型例題：方案問題

　　八、方案問題

　　知識梳理：

　　在解決實際問題時，需合理安排，從幾種方案中，選擇最佳方案。

　　要點詮釋：

　　方案選擇的題目較長，有時方案不止一種，閱讀時應抓住重點,比較幾種方案得出最佳方案。

　　典型例題：

　　已知：用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10t;用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨11t。某物流公司現有31t貨物，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都裝滿貨物。根據以上信息，解答下列問題。

　　(1)1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨多少噸;

　　(2)請你幫該物流公司設計租車方案;

　　(3)若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次。出最省錢的租車方案，并求出最少租車費。

　　解：(1)設1輛A型車裝滿貨物可運貨x噸，1輛B型車裝滿貨物可運貨y噸。由題意可列方程為

　　2x+y=10     ①

　　x+2y=11     ②

　　由①得y=10-2x  ③，

　　將③代入②得，x+2(10-2x)=11，

　　整理得3x=9，解得x=3，則y=4。

　　答：1輛A型車裝滿貨物一次可運貨3噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運貨4噸。

　　(2)根據題意可列方程為3a+4b=31，因為ab均為正整數所以ab的取值可分別為17或54或91。

　　答：該物流公司有三種租車方案。

　　方案一：租用A型車1輛 B型車7輛；

　　方案二：A型車5輛，B型車4輛;方案三：A型車9輛，B型車1輛。

　　思路點撥：

　　（1）本小問兩個等量關系均可利用貨物的總噸數等于兩種車型所運貨物噸數之和，每種車型所運貨物的噸數等于該種車的數量乘以每輛車裝滿貨物時可運輸的貨物噸數，列出方程即可。

　　（2）根據貨物的總噸數等于兩種車型所運貨物噸數之和列出方程，求解即可。

　�。�3）總費用等于A型車的總費用加上B型車的總費用，比較三種方案的費用得出最省錢的租車方案。
 

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