初中代數一次函數的定義與定義式

　　一次函數的定義與定義式

　　自變量x和因變量y有如下關系：

　　y=kx（k為任意不為零實數）或y=kx+b（k為任意不為零實數，b為任意實數）則此時稱y是x的一次函數。特別的，當b=0時，y是x的正比例函數。正比例是Y=kx+b。即：y=kx（k為任意不為零實數）

　　定義域：自變量的取值范圍，自變量的取值應使函數有意義；要與實際相符合一次函數的性質

　　1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k即：y=kx+b（k≠0)（k為任意不為零的實數b取任何實數）

　　2.當x=0時，b為函數在y軸上的截距。

　　3.k為一次函數y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1為一次函數圖象與x軸正方向夾角)形。取。象。交。減

　　4.正比例函數也是一次函數.

　　5.當k相同，圖像平行；當k不同，圖像相交

　　一次函數的圖像及性質

　　1．作法與圖形：通過如下３個步驟

　　（1）列表[一般取兩個點,根據兩點確定一條直線]；

　　（2）描點；

　　（3）連線，可以作出一次函數的圖像——一條直線。因此，作一次函數的圖像只需知道２點，并連成直線即可。（通常找函數圖像與x軸和y軸的交點）

　　2．性質：（1）在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函數與y軸交點的坐標總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數的圖像都是過原點。

　　3．函數不是數，它是指某一變量過程中兩個變量之間的關系。

　　4．k，b與函數圖像所在象限：

　　y=kx時（即b等于0，y與x成正比)

　　當k＞0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；

　　當k＜0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。

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